Математик Теренс Тао обогнал компьютер в решении проблемы несоответствия Эрдеша

Математик Теренс Тао решил так называемую проблему несоответствия Пала Эрдеша. Предыдущее ее решение, полученное в течение шести часов компьютером, представляет собой файл объемом 13 гигабайтов, что на три гигабайта больше, чем весь текстовый архив Wikipedia. Свои результаты исследований Тао опубликовал на сайте arXiv.org, а кратко с ними знакомит издание New Scientist.

Проблема несоответствия Эрдеша формулируется следующим образом. Пусть дана бесконечная последовательность, элементами которой выступают только числа -1 и +1. Из нее можно выделить подпоследовательность, содержащую конечное число таких элементов. Их сумма будет давать число, называемое несоответствием. Несоответствие определяет внутренние свойства подпоследовательности и исходной последовательности.

Эрдеш полагал, что у любой бесконечной последовательности, состоящей из -1 и +1, всегда найдется конечная подпоследовательность, несоответствие которой будет больше, чем любое выбранное число. Ученый не доказал свое утверждение, однако (как часто делал) в 1930 году предложил за него премию в 500 долларов.

В 2012 году математики российского происхождения, работающие в Ливерпульском университете в Великобритании, предложили компьютерный вариант доказательства утверждения Эрдеша. Они рассмотрели частный случай конечной подпоследовательности из 1161 членов, а компьютер за шесть часов работы выдал файл размером 13 гигабайтов, из которого следовало, что бесконечная последовательность всегда будет иметь несоответствие больше 2.

Доказательство Тао из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе заняло 20 страниц текста (вместе с титульным листом и списком литературы). Аргументы математика использовали специального вида гипотезу Эллиота-Халберстама (о распределении простых чисел в арифметической прогрессии), а также данные, полученные в проекте Polymath5 — добровольного объединения ученых, которые с помощью технологий типа Wikipedia и блогов совместно работали над доказательством проблемы несоответствия.

Австралийский и американский математик Теренс Тао родился в 1975 году в городе Аделаида. В 24 года он стал самым молодым профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. В 2006 году на 25-м Международном конгрессе математиков в Мадриде Тао стал лауреатом Филдсовской премии, а в 2014 году — «Премии за прорыв в математике» Юрия Мильнера, Марка Цукерберга и Сергея Брина.