Уроженец подмосковной Коломны начинал футбольную карьеру в 1959 году в московском ЦСКА, но его ярчайший талант раскрылся в минском «Динамо».
В лучшем белорусском клубе Михаил Мустыгин играл с 1962-го по 1972 годы. За это время он провел в составе минчан 234 матча, забив 90 мячей. В 1963 году вместе с товарищами по команде он стал бронзовым призером чемпионата Советского Союза, сообщает БелТА.
В 1965 году был финалистом розыгрыша Кубка СССР. В 1967 году Мустыгин стал лучшим бомбардиром чемпионата СССР, забив 19 мячей. Болельщики и специалисты отмечали, что невысокий юркий форвард отличается великолепной техникой, скоростью и хорошо поставленным ударом. Во время выступлений за минское «Динамо» Михаил Мустыгин лучше всего взаимодействовал с Эдуардом Малофеевым - их атакующий тандем считался одним из самых ярких в Советском Союзе.
После окончания игровой карьеры Михаил Мустыгин долгие годы работал тренером детско-юношеских футбольных школ Минска. Среди его воспитанников немало известных футболистов, в числе которых и нынешний главный тренер национальной сборной Беларуси Игорь Криушенко.