Физики «рассекретили» популярный трюк с бутылкой воды

Вероятность успешного выполнения «фокуса» зависит от количества жидкости в бутылке, ее формы и начальной скорости вращения.

Физики из Нидерландов рассчитали оптимальные условия для популярного трюка с подбрасыванием бутылки, частично наполненной водой. В опубликованном на arXiv.org препринте статьи ученые пишут, что наиболее устойчивое вертикальное положение после приземления будут принимать бутылки, заполненные водой примерно на 30 процентов, что хорошо согласуется с эмпирическими данными.

В мае 2016 года американский подросток Майкл Сенаторе выложил на YouTube видео, на котором он выполняет трюк по переворачиванию бутылки с водой (англ. water bottle flipping challenge). Суть трюка заключается в том, чтобы пластиковую бутылку, не полностью заполненную водой, нужно подбросить таким образом, чтобы совершив в воздухе один оборот, она приземлилась на дно и осталась стоять. Из-за популярности челленджа динамику крутящейся бутылки вскоре описали на качественном уровне, определив, что в первую очередь она определяется угловым ускорением, и смещением центра тяжести жидкости во время полета. Поэтому вероятность успешного выполнения трюка зависит от количества жидкости в бутылке, ее формы и начальной скорости вращения. Однако несмотря на качественное описание, никаких количественных теоретических оценок для определения оптимальных параметров при подбрасывании бутылки с водой сделано не было.

Группа физиков из Нидерландов под руководством Альваро Марина (Alvaro Marin) из Университета Твенте предложила физическую модель для описания полета бутылки с водой и определила диапазон параметров, в котором возможно приземлить бутылку в устойчивое положение. Сначала ученые экспериментально измерили траектории пластиковых бутылок высотой от 23 до 25 сантиметров, заполненные водой примерно на 40 процентов. Для сравнения также использовались две другие системы: бутылка, в которой жидкость «заморожена» (то есть не перемещается в полете), и цилиндрическая бутылка, в которую помещены два упругих теннисных мячика.

Оказалось, при подбрасывании бутылки с подвижной водой и теннисными мячиками ведут себя похожим образом. Перераспределение массы внутри бутылки в начальный момент времени приводит к увеличению момента инерции и, соответственно (согласно закону сохранения момента импульса), — к уменьшению угловой скорости. Если перераспределение массы произошло «правильным образом», то бутылка в верхней точке траектории практически перестает вращаться и опускается на поверхность по вертикальной траектории в нужном положении. Момент инерции бутылки с «замороженной» водой не изменяется, поэтому ее угловая скорость не меняется и динамика движения отличается довольно значительно.

Чтобы оценить, какие бутылки легче всего приземлить в устойчивое вертикальное положение, ученые изучили динамку изменения угловой скорости во время полета. Для объяснения полученных данных авторы работы использовали модель, которая с помощью теоремы Гюйгенса — Штейнера описывает зависимость момента инерции системы от времени. Предложенная модель позволила достаточно точно описать экспериментальные результаты и определить параметры, которые определяют успешность выполнения трюка по подбрасыванию бутылки.

Первый из критериев — это величина максимального относительного увеличения момента инерции во время полета. Согласно использованной модели, эта величина принимает минимальное значение, оптимальное для выполнения трюка, если бутылка заполнена водой на 41 процент. Второй критерий — это положение центра масс бутылки относительно ее центра в момент приземления. Чем ниже он расположен, тем более устойчивой будет бутылка и тем ниже вероятность ее опрокидывания после приземления.

Оказалось, что оптимальная степень заполнения, при которой оба эти критерия выполняются — примерно от 20 до 40 процентов. Ученые отмечают, что эти значения очень хорошо согласуются с данными, которые были определены эмпирически и широко представлены в интернете (обычно люди используют бутылки, заполненные водой на четверть или на треть).

Стоит отметить, что это далеко не первый случай, когда физикам удается с помощью теоретических физических моделей описать популярные развлечения. Например, недавно ученые описали распространение «взрывной волны» в ленте, составленной из палочек эскимо.