Л.Куравлев родился 8 октября 1936 году в Москве. В раннем детстве потерял отца. В 1941 году мать по ложному обвинению выслали на Север в поселок Зашеек Мурманской области, где они с Л.Куравлевом прожили несколько лет, напоминает РБК.
В школе Л.Куравлев не проявлял рвения в учебе, особенно трудно ему давались точные науки. Как признается сам Л.Куравлев, это и повлияло на выбор профессии. Сестра шутя посоветовала ему после школы поступать во ВГИК.
Однако с первого раза в 1953 году Л.Куравлев не поступил, тогда он устроился работать в московскую артель "Оптик". Следующая попытка состоялась в 1955 году. На этот раз артист успешно сдал экзамены и стал студентом актерского отделения ВГИКа, где учился на курсе Бориса Бибикова.
В кино Л.Куравлев дебютировал еще студентом. В 1960 году он сыграл матроса Камушкина в историко-революционном фильме Михаила Швейцера "Мичман Панин". Параллельно Л.Куравлев снялся в дипломной работе Василия Шукшина "Из Лебяжьего сообщают".
Л.Куравлев — ярко выраженный характерный артист, мастер эпизодов. Лучшие его роли — Пашка Колокольников ("Живет такой парень"), Хома Брут ("Вий"), Володька Завитушкин ("Не может быть"), Жорж Милославский ("Иван Васильевич меняет профессию"), Копченый ("Место встречи изменить нельзя"), Шура Балаганов ("Золотой теленок"), Афанасий Борщов ("Афоня").