Математик обошел ИИ

Ученый решил «Задачу о поцелуе».

ИИ силен в математике, но все еще не может превзойти ученых: последние обладают куда более развитым воображением. Например, докторант Михаил Ганжинов из финского Университета Аалто справился с необычной математической задачей лучше алгоритмов искусственного интеллекта, пишет «Нож».

«Задача о поцелуе» — это известная математическая головоломка, которая кажется довольно простой. Суть вот в чем: нужно указать, сколько кругов или сфер можно расположить так, чтобы каждый из объектов одновременно касался («целовал») одну округлую фигуру в центре.

В одномерном измерении правильный ответ — три, для двух измерений — шесть, в трех измерениях «целоваться» могут 12 соприкасающихся сфер. Также в 2003 году московитский математик Олег Мусин доказал, что число соприкасающихся сфер в четырех измерениях равняется 24. Дальше, по мере увеличения числа измерений, задача усложняется.

Позднее математики захотели установить новую нижнюю границу для объектов любого измерения ниже 16-го. В мае этого года ИИ-программа AlphaEvolve «приняла вызов» и увеличила нижнюю границу «целующихся» объектов 11-го измерения до 593. Казалось бы, далее с задачей окончательно разберется ИИ.

Однако ИИ «не повезло»: Михаил Ганжинов написал диссертацию, в которой смог указать три новые нижние границы. Так, согласно его работе, в десятом измерении «целуются» не менее 510 объектов, в 11-м — не менее 592, а уже в 14-м — как минимум 1932.

Михаил попытался объяснить суть своего подхода людям, не разбирающимся в математике.

«Я уменьшил размер задачи, рассматривая только варианты с высокой степенью симметрии», — поделился докторант.

Он также уточнил, что результаты таких вычислений потенциально применимы на практике.

«Эта загадка ставила в тупик математиков со времен знаменитого разговора между Ньютоном и Дэвидом Грегори (математиком XVII века), — объяснил Ганжинов. — У их решения есть и практическая цель: понимание связи со сферическими кодами имеет практическое применение в сфере коммуникаций».